Araştırma Makalesi
BibTex RIS Kaynak Göster

THE NOWICKI CONJECTURE FOR TRACELESS GENERIC MATRIX ALGEBRAS

Yıl 2023, Cilt: 11 Sayı: 1, 56 - 59, 28.02.2023
https://doi.org/10.20290/estubtdb.1200851

Öz

A locally nilpotent linear derivation δ of the commutative polynomial algebra K[Xd ]=K[x1,…,xd ] of rank d is called Weitzenböck. It is well known that the subalgebra K[Xd ]^δ of K[Xd ] consisting of polynomials which are sent to zero by δ is finitely generated. Let the Weitzenböck derivation δ act on K[Xd,Yd ] such that δ(yi )=xi, δ(xi )=0, i=1,…,d. The explicit form of generators of the algebra K[Xd,Yd ]^δ was conjectured by Nowicki in 1994. In this study, we consider the Nowicki conjecture in the algebra W generated by two traceless generic matrices with entries from commutative associative unitary polynomial algebra with six variables, and obtain the free generators of the algebra W^δ of constants in this algebra.

Kaynakça

  • [1] Hilbert D. Mathematische probleme. Göttinger Nachrichten 1900; 253-297, Arch. Math. u. Phys. 1901; 3(1): 44-63, Bull. Amer. Math. Soc. 1902; 8(10): 437-479.
  • [2] Nagata M. On the 14-th problem of Hilbert. Amer J Math 1959; 81: 766-772.
  • [3] Noether E. Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher Gruppen, Math Ann 1916; 77: 89-92.
  • [4] Weitzenböck R. Über die Invarianten von linearen Gruppen. Acta Mathematica 1932; 58: 231-293.
  • [5] Nowicki A. Polynomial derivations and their rings of constants. Toruń: Uniwersytet Mikolaja Kopernika, 1994.
  • [6] Khoury J. A Groebner basis approach to solve a conjecture of Nowicki. Journal of Symbolic Computation 2008; 43(12): 908-922.
  • [7] Drensky V, Makar-Limanov L. The conjecture of Nowicki on Weitzenböck derivations of polynomial algebras. J Algebra Appl 2009; 8(01): 41-51. doi: 10.1142/S0219498809003217
  • [8] Kuroda S. A Simple Proof of Nowicki's Conjecture on the Kernel of an Elementary Derivation. Tokyo Journal of Mathematics 2009; 32(1): 247-251.
  • [9] Drensky V. Another proof of the Nowicki conjecture. Tokyo Journal of Mathematics 2020; 43 (2): 537-542. doi: 10.3836/tjm/1502179320
  • [10] Drensky V, Fındık Ş. The Nowicki conjecture for free metabelian Lie algebras. International Journal of Algebra and Computation 2020; 19 (5): 2050095. doi: 10.1142/S0219498820500954
  • [11] Centrone L, Fındık Ş. The Nowicki conjecture for relatively free algebras. Journal of Algebra 2020; 552: 68-85.
  • [12] Centrone L, Dushimirimana A, Fındık Ş. On Nowicki's conjecture: a survey and a new result. Turkish Journal of Mathematics 2022; 46(5): 1709-1734. doi: 10.55730/1300-0098.3228
  • [13] Le Bruyn L, Trace rings of generic 2 by 2 matrices, Mem Amer Math Soc 1987; 66(363): VI-110.

İZİ SIFIR OLAN JENERİK MATRİSLER CEBİRİ İÇİN NOWICKI SANISI

Yıl 2023, Cilt: 11 Sayı: 1, 56 - 59, 28.02.2023
https://doi.org/10.20290/estubtdb.1200851

Öz

Rankı d olan değişmeli polinom cebiri K[Xd ]=K[x1,…,xd ] nin yerel nilpotent nilpotent δ türevlerine Weitzenböck denir. K[Xd ] nin δ tarafından sıfıra giden polinomlarının oluşturduğu K[Xd ]^δ alt cebirinin sonlu üretildiği bilinmektedir. Weitzenböck türevi δ nın K[Xd,Yd ] üzerine δ(yi )=xi, δ(xi )=0, i=1,…,d, şeklinde etkidiğini varsayalım. K[Xd,Yd ]^δ nin üreteçlerinin açık bir ifadesi Nowicki tarafından 1994 de tahmin edilmiştir. Bu çalışmada Nowicki sanısını bileşenleri altı üreteçli değişmeli birleşmeli birimli polinom cebirinden gelen iki izi sıfır matrisin ürettiği W cebiri için ele alıyor ve bu cebiri içindeki W^δ cebiri için serbest üreteçler elde ediyoruz.

Kaynakça

  • [1] Hilbert D. Mathematische probleme. Göttinger Nachrichten 1900; 253-297, Arch. Math. u. Phys. 1901; 3(1): 44-63, Bull. Amer. Math. Soc. 1902; 8(10): 437-479.
  • [2] Nagata M. On the 14-th problem of Hilbert. Amer J Math 1959; 81: 766-772.
  • [3] Noether E. Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher Gruppen, Math Ann 1916; 77: 89-92.
  • [4] Weitzenböck R. Über die Invarianten von linearen Gruppen. Acta Mathematica 1932; 58: 231-293.
  • [5] Nowicki A. Polynomial derivations and their rings of constants. Toruń: Uniwersytet Mikolaja Kopernika, 1994.
  • [6] Khoury J. A Groebner basis approach to solve a conjecture of Nowicki. Journal of Symbolic Computation 2008; 43(12): 908-922.
  • [7] Drensky V, Makar-Limanov L. The conjecture of Nowicki on Weitzenböck derivations of polynomial algebras. J Algebra Appl 2009; 8(01): 41-51. doi: 10.1142/S0219498809003217
  • [8] Kuroda S. A Simple Proof of Nowicki's Conjecture on the Kernel of an Elementary Derivation. Tokyo Journal of Mathematics 2009; 32(1): 247-251.
  • [9] Drensky V. Another proof of the Nowicki conjecture. Tokyo Journal of Mathematics 2020; 43 (2): 537-542. doi: 10.3836/tjm/1502179320
  • [10] Drensky V, Fındık Ş. The Nowicki conjecture for free metabelian Lie algebras. International Journal of Algebra and Computation 2020; 19 (5): 2050095. doi: 10.1142/S0219498820500954
  • [11] Centrone L, Fındık Ş. The Nowicki conjecture for relatively free algebras. Journal of Algebra 2020; 552: 68-85.
  • [12] Centrone L, Dushimirimana A, Fındık Ş. On Nowicki's conjecture: a survey and a new result. Turkish Journal of Mathematics 2022; 46(5): 1709-1734. doi: 10.55730/1300-0098.3228
  • [13] Le Bruyn L, Trace rings of generic 2 by 2 matrices, Mem Amer Math Soc 1987; 66(363): VI-110.
Toplam 13 adet kaynakça vardır.

Ayrıntılar

Birincil Dil İngilizce
Bölüm Makaleler
Yazarlar

Şehmus Fındık 0000-0001-5717-4413

Osman Kelekci 0000-0003-2314-1853

Yayımlanma Tarihi 28 Şubat 2023
Yayımlandığı Sayı Yıl 2023 Cilt: 11 Sayı: 1

Kaynak Göster

APA Fındık, Ş., & Kelekci, O. (2023). THE NOWICKI CONJECTURE FOR TRACELESS GENERIC MATRIX ALGEBRAS. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler, 11(1), 56-59. https://doi.org/10.20290/estubtdb.1200851
AMA Fındık Ş, Kelekci O. THE NOWICKI CONJECTURE FOR TRACELESS GENERIC MATRIX ALGEBRAS. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler. Şubat 2023;11(1):56-59. doi:10.20290/estubtdb.1200851
Chicago Fındık, Şehmus, ve Osman Kelekci. “THE NOWICKI CONJECTURE FOR TRACELESS GENERIC MATRIX ALGEBRAS”. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler 11, sy. 1 (Şubat 2023): 56-59. https://doi.org/10.20290/estubtdb.1200851.
EndNote Fındık Ş, Kelekci O (01 Şubat 2023) THE NOWICKI CONJECTURE FOR TRACELESS GENERIC MATRIX ALGEBRAS. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler 11 1 56–59.
IEEE Ş. Fındık ve O. Kelekci, “THE NOWICKI CONJECTURE FOR TRACELESS GENERIC MATRIX ALGEBRAS”, Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler, c. 11, sy. 1, ss. 56–59, 2023, doi: 10.20290/estubtdb.1200851.
ISNAD Fındık, Şehmus - Kelekci, Osman. “THE NOWICKI CONJECTURE FOR TRACELESS GENERIC MATRIX ALGEBRAS”. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler 11/1 (Şubat 2023), 56-59. https://doi.org/10.20290/estubtdb.1200851.
JAMA Fındık Ş, Kelekci O. THE NOWICKI CONJECTURE FOR TRACELESS GENERIC MATRIX ALGEBRAS. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler. 2023;11:56–59.
MLA Fındık, Şehmus ve Osman Kelekci. “THE NOWICKI CONJECTURE FOR TRACELESS GENERIC MATRIX ALGEBRAS”. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler, c. 11, sy. 1, 2023, ss. 56-59, doi:10.20290/estubtdb.1200851.
Vancouver Fındık Ş, Kelekci O. THE NOWICKI CONJECTURE FOR TRACELESS GENERIC MATRIX ALGEBRAS. Eskişehir Teknik Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi B - Teorik Bilimler. 2023;11(1):56-9.